İşlemsel yükselteç denkleştirici tasarımı

Erdem⁣

Üye
Katılım
14 Ocak 2013
Mesajlar
415
Puanları
33
Şimdi düşünün ki kıyıcı, ya da anahtarlamalı bir güç kaynağımız var.

Bu gerilim kıyıcının çıkış gerilimi kontrol sinyalinin doluluk boşluk oranı, giriş gerilimi ve yük üzerinden akan akıma bağlı olarak değişiyor.

Ama şöyle bir durum var örneğin giriş geriliminde, ya da akan akımdaki dalgalanmalar çıkış gerilimini de etkileyebiliyor. Buna bir örnek giriş geriliminde, doğrultucu devre tarafından oluşan 100 Hz ya 120 Hz dalgalanmalar var.

Bizden istedikleri bu dalgalanmalara rağmen çıkış gerilimini hassasiyetle ayarlamak. Buna bir örnek 5V ± 0.1V

Bizden istedikleri op amp kullanarak bir geri besleme denetçisi tasarlamamız. Böylelikle kontrol sinyali sabit bir değer yerine, geri besleme düzeneği ile otomatik olarak ayarlanacak.

Bu devreye yabancı dilde 'PID Compensator Circuit' deniliyor. Buraya kadar bilgiler sadece bilgi amaçlı idi. Soru işe aşağıda :

denklestirici1.jpg
Yukardaki geri besleme düzeneği çıkışta 5V aldığımız kıyıcı türünde bir güç elektroniği devresine ait.

Burada amacımız, çıkış geriliminin yük üzerinden akan akım ve giriş gerilimi üzerinden dalgalanmalardan etkilenmeden hassas olarak ayarlanabilmesi.

Bu yüzden çıkış gerilimini bir okuyucu ile okuyoruz. Burada okuyucunun ("sensor") kazancına H = 1/3 demişiz. Alıcının çıkışında H.v gerilimi elde etmek istiyoruz.

Daha sonra bu okuduğumuz değeri belirlediğimiz referans gerilimle vref karşılaştırıyoruz. Daha sonra bir hata sinyali oluşturuyoruz. Bu hata sinyalini denkleştiriciden ("compensator") geçirerek çıkışta da bir kontrol sinyali vc oluşturuyoruz. Bu kontrol sinyalini kullanarak giriş sinyalinin doluluk boşluk oranını kontrol edebileceğiz.

denklestirici2.png
Denkleştiricinin aktarma işlevi bu şekilde.

Gc0 = 3.7 ya da 11.3 dB, fL = 500 Hz, fz = 1.7 kHz ve fp = 14 kHz olarak verilmiş.

Buna göre denkleştiriciyi işlemsel yükselteç kullanarak nasıl tasarlarsınız ?
denklestirici1 (1).jpg
Şimdi geri besleme devresine baktığımızda yukarıdaki gibi. Çıkış geriliminin bir kısmını okuyucu ("sensor") ile okuyoruz. Burada H = 1/3 demişiz.

Daha sonra buradan çıkan sinyal toplayıcı bir düğüme gidiyor. Burada geri besleme sinyalini referans olarak belirlediğimiz gerilimden çıkartıyoruz. vref'in DA bileşeni 5 volt seçmişiz.

Toplayıcı düğümün çıkısında bir hata sinyali ve oluşturuyoruz. Bu sinyal denkleştiriciye gidiyor. Denkleştiricinin çıkışında da kontrol sinyalini vc oluşturuyoruz.

Denkleştiricinin aktarma işlevine baktığımızda içerisinde bir tane sıfır, bir tane ucay, bir tane ters sıfır olduğunu görüyoruz.

denklestirici2.jpg
Şimdi sadece denkleştiricinin geçiş işlevine bakarak Bode grafiğini çizebilir. Geçiş işlevinin yanında bulunan 4 köşeli grafiği kullanarak sadece geçiş işlevinden Bode grafiğini hızlıca çizebiliriz. Aslında bu grafiği de ben kendim buldum, soru çözerken hızlıca Bode çizimlerini yapabileyim diye. Belki de başkaları da başka yöntemler kullanıyordur.

Çizim yaparken önce orta dalga kazancını Gco çizdik. İlkönce normal sıfırları ya da ucayları çiziyoruz. O zaman sıfırın frekansı daha yakın olduğu için ilkönce onu çiziyorum. Nasıl çiziyorum. 4 köşeli grafikte sağa doğru yukarı bir çizim yapıyorum. Yani eğim +20dB/onlu ile artıyor.

Burada kısaca elektronikte kullanıldığı anlamı ile onlu ne demek onu da izah etmek istiyorum. Örneğin 100 Hz'in bir onlu basamak üstü 1000Hz, bir onlu altı 10Hz oluyor. Burada bizim örneğimizde sıfırın frekansı fz=1.7kHz idi. Bunun +20dB/onlu ile artması demek 1.7kHz ile 17kHz arasında +20dB artacak şekilde bir eğimle artması demek.

Daha sonra tekrar 4 köşeli grafiğe baktığımızda ucay için normalde -20dB/onlu ile aşağı götürmesi gerekiyor. Ama zaten bizim eğimimiz +20dB/onlu ile arttığı için ikisi birbirini sıfırlıyor. Ve düz olarak devam ediyor.

Dikkat ederseniz ucay payda durumunda.

Ters sıfıra dikkat ederseniz, sıfırdan tek farkı w ile s'in yer değiştirmiş olması. Onu da 4 köşeli grafiğe bakarak çiziyoruz. Tek farkla ki eğim bu sefer -20dB/onlu oldu. Bunun nedeni grafiğin başından itibaren düşünürseniz eğimin azaldığını görebilirsiniz.

denklestirici3.jpg
Böylece logaritmik cetvel kullanmasak bile kağıt üzerinde hızlıca Bode grafiğini çizmiş olduk. Bu bize ilerde çok kolaylık sağlayacak. Burada dikkat ederseniz orta dalga kazancımız Gco 3.7. Bunu desibele çevirdiğimizde 11.3 dB ediyor.

Devre tasarımı özgün bir iştir. Bu yüzden aynı problemin birden fazla çözümü olabilir.

Burada çıkış gerilimin bir kısmını okuyup, bunu geribesleme düzeneğine vermek istiyoruz. Burada H = 1/3 demiştik. Burada basit bir gerilim bölücü kullanabiliriz. Böylelikle kazancı 1/3 olan bir devreyi kolaylıkla oluşturabiliriz.

denklestirici4.jpg
Gerilim bölücü için v gerilimi giriyoruz, çıkış gerilimiz ise Hv olacak. Bunu da iki tane gerilim bölücü dirençle yapabiliriz.

Bu kısım kolaydı peki devrenin kalanı için ne yapabiliriz. Aktarma işlevi Gc olan ve çıkartma işlemi yapan devreye ihtiyacımız var. Bunu yapabilen bir devre biliyormusunuz?

Bunu yapmanın yollarından bir tanesi çıkartma işlemi yapan bir işlemsel yükselteç devresi kullanmak.

denklestirici5.jpg

Bu devrede eğer Z1=Z2 ise vc = v+ - v- oluyor. Eğer Z1 ve Z2'den farklıysa o zaman Z2/Z1 oranında bir kazanç elde ediyoruz. O zaman bu devreyi çözdüğümüzde çıkış geriliminin yukarıdaki gibi olduğunu görebiliriz.

O zaman bizim amacımız uygun Z1 ve Z2 değerlerini seçerek istediğimiz denkleştirici kazancını elde etmek. v+ ve v- kısmında da amacımız çıkış gerilimini referans olarak belirlediğimiz gerilimden çıkartmak. O zaman v+ yerine referans gerilimi, v- ucuna da geri besleme çıkışını koyabiliriz.

denklestirici6.jpg

Z2/Z1 'i de öyle seçmeliyim ki geçiş işlevimizin Bode grafiği yukarıdaki gibi olsun.

Bu devreyi daha önceki deneyimime göre oluşturdum. Ama umarım daha önce analog elektronikle ilgili temel derslerde işlemsel yükselteçleri görmüşsünüzdür.

Z1 ve Z2 için kullanacağımız özdirençler için ne seçebiliriz? Bu düşük güçte çalışan bir sinyal işleme devresi ve genellikle böyle devrelerde bobin kullanmaktan kaçınıyoruz, çünkü sığaçlara göre hem daha fazla yer kaplıyor, hem de maliyeti daha yüksek. Her ne kadar günümüzde bobinlerin fiyatları ucuzladıysa da Z1 ve Z2 için sığaç ve dirençten oluşan devre elemanları kullanacağız. Direnç ve sığaçları paralel ve seri olarak kullanacağız böylelikle geçiş işlevimiz için istediğimiz grafiği elde edeceğiz.

İlkönce Z2'ye bir direnç ve sığaç koyduğumuzu düşünelim. Bu durumda Z2'nin özdirenci nasıl olacak?

Bode eğrilerini sanki yarı logaritmik kağıtmış gibi kağıt kalem üzerinde çizeceğim. Direnç için düz bir kavuşmazımız (asimptot) var. Sığaç için de -20dB/onlu ile azalan bir kavuşmazımız var. Burada seri ya da paralel bir birleşim kullanabiliriz. Eğer dirençle sığacı seri bağlarsak bu şekilde en büyüğünü alıyoruz, paralel bağlarsak en küçüğünü alıyoruz.

denklestirici7.jpg
Gc aktarma işlevimizin düşük frekanslı kavuşmazlarına baktığımızda aslında sığaç ile direncin seri birleşimi gibi olduğunu görüyoruz. Bu durumda fL köşe frekansını elde etmek için R ve C'yi seri bağlamayı düşünebiliriz.

O zaman Z2 için R2 ve C2 nin seri birleşimi ile başlayabiliriz. Bunları seçtiğimizde fL köşe frekansını elde edeceğiz. fL 500Hz idi ve bu frekansta iki tane kavuşmaz kesişecek.

Böylece geçiş işlevi için iyi bir başlangıç yapmış olduk.

Geçiş işlevimizin ilk bölümünü oluşturduk. fz 1.7 kHz frekansındaki sıfırı nasıl oluşturabiliriz?

Eğer bunu Z2'nin içinde yapsaydık eğimi +20dB/onlu bir eğimle arttıracak bir devre elemanı, bir bobin kullanarak bunu yapabilirdik. Bu düşük güçle çalışan denkleştirici devresinde bobin kullanmak istemiyoruz.

Bunun yerine Z1'e direnç ve sığaç eklersek ne olacağını düşünelim.

denklestirici8.jpg

Eğer Z1'e sığaç ve direnç eklersek bunun tüm geçiş işlevi üzerindeki etkisi 1 / Z1 şeklinde olacak. Bu durumda etkisini tam tersi gibi düşünebilirsiniz. Bu durumda paralel bağlantıda en büyüğünü, seri bağlantıda en küçüğünü alıyoruz.

Buraya baktığımızda paralel bağlantının fz frekansındaki sıfırı oluşturmak için uygun olduğunu görebiliriz.

Z1'i R1|| R2 ve Z2'yi R1+R2 olarak seçmiştik.

denklestirici9.jpg
Şimdi her ikisinin etkisini düşünürsek bunu hesaplamak için değerleri çarpıyoruz.

Z1 ve Z2 özdirençlerinin ortaklaşa etkisini çizdikten sonra neredeyse işimiz bitti gibi. Sadece yüksek frekanstaki fp köşe frekansını eklemeliyiz.

Yüksek frekansta kazanç eğrimizi düzleştirmek için ne yapabiliriz. Bunun birden fazla yolu var. Bunlardan bir tanesi Z2'ye paralel bir sığaç ekleyerek |Z2| eğrisinin yüksek frekansta aşağı gitmesini sağlayabiliriz. Bu da yukarı giden C1 kavuşmazını iptal eder.

Bir diğer yöntem 1 /Z1 'ı düzleştirmek için bir direnç ekleyebiliriz. Z1'e bir tane daha direnç eklediğimizde ( bu dirence R3 diyelim) yüksek frekansta 1 / Z1 'nın öz direnci 1 / R3 olacak. Bunun olabilmesi için R3 < R1 olmalı. Bunu yaptığımızda toplam kazancımız yüksek frekansta R2 çarpı 1/R3 yani R2/R3 olacak.

Köşe frekanslarını her zaman olduğu gibi buluyoruz. fz frekansı 1/R1 = 1/wC1'a eşit olduğu nokta, fp frekansı ise 1/R3 = wC1 olduğu frekans olmuş oluyor.

denklestirici13.jpg
Burada devre tasarımımızın tamamını görebilirsiniz. Dikkat ederseniz ilk işlemsel yükselteç devresinde Z1 ve Z2 yerine burada hesapladığımız değerleri koyduk.

Devre tasarımı için bulduğumuz denklemler bu şekilde. Burada 5 tane farklı devre elemanımız var ama sadece 4 denklemimiz var. Beşinci denklemi nasıl elde edebiliriz. Bu durumda devre elemanlarından bir tanesinin değerini rastgele seçebiliriz.
denklestirici14.jpg
Devremizde 1 ya da 2 voltun katları şeklinde gerilimimiz olacak. Eğer direnç değerlerini diyelim ki 1 ohm olarak seçersek, bu durumda dirençler üzerinden 1A ya da 2A akım geçecek. Bu değer da kabul edilebilir bir değer değil. Normalde bir işlemsel yükselteç bir kaç mA değerinde, en fazla 10mA ya da 20mA olacak şekilde akım üretebilir. Aslında yapmak istediğimiz devre elemanlarının değerlerini seçerken güç kaybını düşük yapmak. Eğer 1K düzeyinde değerler seçersek akımımız 1 ya da 2mA olacak. Eğer Mohm düzeyinde seçersek bu durumda akımımız 1 ya da 2uA düzeyinde olacak. mA düzeyinde akımlarla mWatt düzeyinde , uA düzeyinde akımlarla ise uWatt düzeyinde güç kaybımız olacak.

Diğer taraftan devre özdirencimiz çok yüksek olursa bu durumda devremiz elektriksel gürültüye açık hale gelecek. Özdirencin çok yüksek olması durumunda devremiz bir anten gibi davranıp etraftaki elektriksel gürültüyü alabilir. Eğer özdirenç Mohm düzeyinde olursa devremiz elektriksel gürültüye açık hale gelecek.

Bu durumda direnç değerlerinin seçiminde uygun değerler 10kohm ya da 100kohm un katları olabilir ama Mohm olmaz. Bu durumda R2=100kohm olarak seçtik.

Bu durumda devre tasarımı için bulduğumuz denklemleri çözerek elemanların değerlerini bulabiliriz.

Bunun başka göz önünde bulundurmamız gereken bir kaç nokta daha var. Eğer vref bir DA kaynağı ise direnç ve sığaçlardan oluşan kısma ihtiyacımız yok. Basitçe vref'i işlemsel yükseltecin + ucuna bağlayabiliriz.

İkinci göz önünde bulundurmamız gereken husus bu işlemsel yükselteç devresini gerilim bölücü devrenin çıkışına bağlayacağız. Bu durumda iki devre arasında nasıl bir etkileşim olacağını da göz önünde bulundurmamız gerekir.
denklestirici11.jpg
Bu durumda Z1, gerilim bölücünün aktarım işlevini değiştirebilir. Bu nedenle bunu hesaba katmalıyız. Bu durumda yapılabilecek şeylerden bir tanesi gerilim bölücüde kullanılan dirençleri Z1'e göre daha düşük seçebiliriz. Ama bu durumda gerilim bölücü dirençlerinde oldukça güç kaybı olabilir.

Diğer yöntem gerilim bölücünün Thevenin eşdeğerini oluşturmak. Thevenin eşdeğerini nasıl bulduğumuzu hatırlarsak, bu düğümden geriye gerilim bölücüye doğru baktığımızda, bu noktada açık devre varmış gibi düşündüğümüzde elde ettiğimiz gerilim, Thevenin gerilimiydi. Thevenin eşdeğer dirençde gerilim kaynağını kısa devre yaptığımızda bu düğümden görülen dirençti. Bu durumda dirençlerin paralel birleşimi Thevenin eşdeğer direnç oluyor.

denklestirici12.jpg
Thevenin eşdeğerini bulduktan sonra bunu Z1'e bağlayacağız. Burada şöyle bir fikir akla geliyor. Neden R1d ve R2d'nin paralel birleşimini R3 yapmayalım ki :)

Bu durumda R3'ü kullanmamıza gerek kalmıyor. Sadece R1 || C1'yi işlemsel yükseltecin - ucuna bağlamamız yeterli.

Bu durumda hesaplamalarımızda iki tane denklem daha elde ediyoruz. R2d/(R1d+R2d )= H = 1/3 olacak ve R1d|| R2d = R3 olacak.
 

Ekli dosyalar

Son düzenleme:
Konu Sah
Erdem⁣

Erdem⁣

Üye
Katılım
14 Ocak 2013
Mesajlar
415
Puanları
33
Bu sorunun yanıtını yazdım. Ama nedense soruyla yanıtı birleştirdi.

Bakalım bunu da birleştirecek mi.
 

Sponsor Bağlantı

Forum istatistikleri

Konular
105,051
Mesajlar
739,732
Kullanıcılar
390,533
Son üye
tefo123

Yeni konular

Üst