PI kontrol ün transfer fonksiyonu asaigdaki gibidir:
V0(s)/Vi(s)= [(R2R4)/(R1R3)]+(1/s)[R4/R1R3C2]
kestirme yazımla toplamin birinci bolumune Kp 1/s ile carpilan bolumune ise Ki denir
(yani dogrusal katsayı ve integral katsayıları)
görüldüğü gibi bu sabitler kontrolorun icindeki direnc ve kapasitörler ile ayarlanabilir. PID kontrolörün de ise devreye kaskad yapıyla bir türevlendirici eklenir. sabitler toplamı olarak PI ve PID kontrolorlerini yazarsak:
PI:
V0(s)/Vi(s)=Kp+(Ki/s)
PID:
V0(s)/Vi(s)=Kp+(Ki/s)+(Kds)
şeklinde yazılabilir. görüldüğü üzere PID leride giriş çıkış oranı türevlendiricinin etkisiyle daha yüksek çıkacaktır. transfer fonksiyonundaki bu hassasiyet kontrolörün cevap hızını arttırır ve offset değerine hızla ulaşmasını sağlar. sistem stabil noktasında sabit offset değerine erişebilir. PI kontrolünde ise bu süreç daha yavaş olduğu gibi stabilite noktasının ardından sistem genelde offset değerinin altında kalır. tabi bu durum küçük ayarlamalarla uygulama bazında çözülebilir. Isı kontrolü gibi yavaş değişkenlik gösteren durumlarda PI yeterliyken basınç, benzin istasyonlarında akaryakıt seviye kontrolü v.b. gibi giriş sinyalinin hızla değiştiği durumlarda PID tercih edilmelidir. en basit uygulamalarda ise sadece giriş sinyalini doğrusal ivmeyle offset değerine yakınsamak için sadece P-tipi kontrolör kullanılır.
İncelediğiniz sistemlerde D katsayısının sıfırlanmasıyla bir PID kontrolorunun PI gibi kullanılmasının sebebi genelde PID tipi kontrolörlerin yaygınlığı ve PID den P, PD,PI, gibi farklı kontrol sistemlerinin elde edilebilmesidir.
