Fourier dönüşümü

Erdem⁣

Paylaşımcı üye
Katılım
14 Ocak 2013
Mesajlar
711
Puanları
106
Daha önce Fourier dönüşümünün matematiksel yönüyle ilgili kısaca bir ileti göndermişim.

Merak etmeyin, bu sefer Fourier dönüşümünün pratikte kullanımından bahsetmeye çalışacağım.

Öncelikle Hızlı Fourier dönüşümü ("Fast Fourier Transform") bu matematiksel işlemi yapan algoritmaya verilen ad. Ayrık Fourier dönüşüm ("Discrete Fourier Transform") ise yapılan matematiksel işlemin kendisi. Bu noktaya dikkatinizi çekmek istiyorum.

İnsan kulağı 20 Hz ile 20 KHz aralığındaki sesleri duyabiliyor.

Hz saniyedeki titreşimi, diğer bir ifadeyle bir işaretin sıklığını gösteriyor. Örneğin 1Hz sıklığında bir işaret denildiğinde saniyede sadece 1 kere titreşim yaptığını ön görebiliriz.

Daha önce gördünüz mü bilemiyorum. Sapana benzeyen, çatal şeklinde metalden yapılmış bir alet var. Bu metal parçasını sert bir zemine ya da duvara vurduğunuzda bir ses çıkartır. Saniyede 440 kere titreşim yapar.

Bu Batı Müziğinde La sesine (A) tekabül eder. Türk Müziğinde ise bu ses Re sesine karşılık gelir.

Bu metal parçası müzisyenler tarafından bazı enstrümanları akord etmek için kullanılır.

Gene şimdi kaldı mı bilemiyorum. Ev telefonları da bu sesi veriyordu.

Saniyede 440 kere titreşim yaptığına göre bu işaretin sıklığı 440 Hertz'dir.

İnsanların duyabildiği seslerin üst eşiğinin saniyede 20.000 Hz olduğundan bahsetmiştik.

Nyquist kuramına göre işaretleri sağlıklı olarak ifade edebilmek için saniyede bunun en az iki katı örnek almak gerekiyor. Yani insanların duyabildiği bir sesi kaydedebilmek için en az saniyede 40.000 örnek almalıyım.

Bu temel bilgilerden sonra konumuza dönebiliriz. Saniyede 44100 tane örnek almak istiyoruz.

İki tane işaretimiz var. İlkinin sıklığı 50 Hz, genliği (tepe noktası) ise 0.7 volt. İkincisinin sıklığı 120 Hz, genliği ise 1 volt.

Bu iki işareti toplayıp bir de üzerlerine gürültü eklemek istiyorum. Zaman aralığımız 1 saniye.

fourier1.png

Burada sadece işaretlerin kendisi var. Henüz gürültü eklenmemiş. Ama neler olduğu pek belli olmuyor.

fourier2.png

Aman o da ne. Bu da işaretlere gürültü eklenmiş hali.
fourier3.png

Şimdi Fourier dönüşümünü aldık. Ama burada aslında aralık ikiye bölünüyor. Bir tarafta da bir aynanın yansıması gibi eksi değerler oluşuyor. Biz sadece artı değerleri aldık.

Belki Nyquist kuramının iki katı örnek almamızı önermesinin nedeni budur. Çünkü aralık ikiye bölünüyor.

Baktığımız zaman işaretlerin tepe noktalarını görebiliyoruz. Ama frekanslar çok belli değil. Belki daha iyisini yapabiliriz.

Şimdi zaman aralığını 100 mili saniyeye düşürüyorum.

fourier4.png

Artık sinüs işaretlerini görebiliyoruz. Bunlar gürültü eklenmeden ve birbirine eklenmeden önceki sinüs işaretleriydi.

fourier5.png

Gürültü eklendikten sonra güzelim işaretimiz ne hale gelmiş.
fourier6.png

Fourier dönüşümü aldık ve artık gürültü eklediğimiz işaretlerin sıklığını buradan net bir şekilde görebiliyoruz.

Buradaki diğer frekanslardaki dalgalanmalar ise eklediğimiz gürültüyü gösteriyor.
 
İyi bir topraklama değeri sıfıra ohm'a yakın olan değerdir. Fakat her işte olduğu topraklamadada maliyetler önemli, onun için iyi bir topraklama değeri izin verilen değerler içinde olandır.
Zaman rölesi bir diğer ifade ile zaman saati adı verilen sistem süresi belli olan bir aralıkta araya girmesi veya çıkması amaçlanan elektrik sisteminin kontrol edilmesinde kullanılmak için tasarlanmıştır.
Konu Sah
Erdem⁣

Erdem⁣

Paylaşımcı üye
Katılım
14 Ocak 2013
Mesajlar
711
Puanları
106
Daha önce iki işaretin Fourier dönüşümünü alacak şekilde yazdığım yazılımın şimdi sunucu üzerinde çalışacak sürümünü geliştirmeye çalışıyorum.

Yani kullanıcı etkileşimli olarak bu işaretleri oluşturup, sonuçlarını görebilecek.

Düşünün sıklığı 10 Hz ve genliği 1 volt olan bir işaretimiz olsun. Bu işarete sıklığı 30 Hz ve genliği 1/3 volt olan başka bir işaret ekliyorum. Tekrardan sıklığı 50 Hz ve genliği 1/5 volt olan başka bir işaret ekliyorum.

Desen gördüğünüz gibi bu şekilde

1, 3, 5, 7, 9, 11 ...

Her seferinde ilk işaretin sıklığını bu sayılarla çarpıp, genliğini ise bu sayılara bölüp işaretleri topluyorum.

Birbiri ile topladığımız işaretler sinüs şeklinde işaretler.

Ama bunları topladığınızda ortaya çıkan sonucu aşağıda görebilirsiniz. İşaret zamanla bir kare dalga haline geliyor.

Bunları ben elle ekledim ;)
toplam.png


Yazılımsal olarak bilgisayara daha fazla işaret ekletse idik bu işaret daha fazla kare dalgaya benzeyecekti.
fourier.png

Sanırım 7 tane işaret eklemişiz. Fourier dönüşümü ile bunu görebiliyoruz.
 

Erhan_TR

Profesyonel Üye
Katılım
26 Kas 2013
Mesajlar
987
Puanları
281
Konum
Adana
Guzel bir çalışma, teşekkürler.
Konuyla ilgili olmayabilir belki bazı cihazlar var piyasada, bir hayvanın kaydedilmiş sesini insanin duyamayacagi forma dönüştürüp hayvanin duymaya devam etmesini sagliyor. Ultrasonik frekansa donuşturucu devreler sanirim.
 
Konu Sah
Erdem⁣

Erdem⁣

Paylaşımcı üye
Katılım
14 Ocak 2013
Mesajlar
711
Puanları
106
Sunucuyu kapattık.

Ancak uygulamanın kaynak kodunu artık açık olarak paylaşıma açtık.

https://bitbucket.org/zayifakimkolu/programlama

fourier.py ismi ile bulabilirsiniz.

Aslında bu bir soru cevap sunucu uygulaması.

Meraklı olup da kurulumda yardım isteyen yazabilir.
 

Forum istatistikleri

Konular
123,013
Mesajlar
868,595
Kullanıcılar
440,500
Son üye
Mrktay

Yeni konular

Üst