Doğrusal olmayan kontrol sistemleri yardım!

[Thracian59]

konuyu elektrik bölümüne açmıştım daha önce ama sanırım yeri olmadığı için dikkat çekmedi,var mı acaba bana yardım edebilecek kimse?


arkadaşlar konu doğru yerde mi bilmiyorum,nereye yazacağımı da bilemedim açıkçası. neyse konuya gelelim bu dersi mutlaka alan arkadaşlarımız vardır forumda,ben de alıyorum dersi ve bir ödevim var ama bir türlü işin içinden çıkamadım. soru şu

X1'=X1+X2+X1*X2

X2'=X1+X2-2X1*X2

bu denklemlerin sabit noktalarını bulup doğrusallaştırmam lazım ve sonra öz değerlerini bulup faz portresini çizmem gerek.

ödevi neredeyse 1 hafta önce aldım fakat 1 arpa boyu yol gidemedim son çare bilen arkadaşlar varsa sorayım dedim umarım yardımcı olursunuz. sabit noktaları bulmak için X1'ni ve X2'ni sıfıra eşitliyoruz (bu arada ' işareti türevi anlamında) ben şöyle bişey yaptım ama doğrumudur acaba?


X1'=0 ---> x1+x2+x1*x2=0

x1(x2+1+(x2/x1))=0

burdan sonra sonucun sıfır olması için ya x1 yada parantez içi sıfır olmalı,x1 e sıfır dersek parantez içindeki x2/x1 tanımsız oluyor ve bu denklemin gidişatını nasıl etkiler onu bilemiyorum,orasını denklemden kaldırıp devam ettiğimde sonuç buluyorum ama kaldırmazsam ne yapıcam bilemiyorum. çok kafa karıştırıcı oldu sanırım farkındayım ama olay bu yani,yardım edebileceklere şimdiden teşekkür ederim...

 

[cncarastirma]

Selamun Aleyküm
Yanımda kaynak olmadığından formüller elimde değil, eğer otomatik kontrolde elektronik için bir farklılık yoksa değişkenlerin türevi ile oluşturulan temel bir formül bulunmakta. Yalnız doğrusal olmayan bir sistem tüm zamanlarda değil belirli bir aralıkta doğrusallaştırılmakta.
Doğrusallaştırma formüllerini, değişkenler ile tam olarak ne tip sonuç çıkması gerektiğini yazarsanız belki dahil olan başka arkadaşlar olur.

Birinci denklemde sağ kısım X2 parantezine alınıp; X2 = ( X1' - X1)/(1+X1)
İkinci denklemde sağ kısım X1 parantezine alınıp; X1 = (X2' - X2)/(1 - 2X2)

dönüşümleri de yerine göre işe yaryabilir.
İkinci türevi kullanmak gerekiyorsa, denklemlerde ikinci türev alındığında sağ kısımlarındaki türevli değişkenler diğer denklemdeki türev eşiti ile yerleştirilebilir.
Başarılar dileiz.

 

[Thracian59]

hocam ilgilendiğin için sağol,ben şöyle birşey denedim ama ne derece doğrudur bilemiorum

X1'=X1+X2+X1*X2 =>

X1'=0 => X1+X2+X1*X2=0

X1+X1*X2=-X2 ;burda her iki tarafı da X2 ye böleriz,

(x1/x2)+x1=-1

x1/x2=-1-x1

x2= x1/(-1-x1)

gibi bi sonuç çıkardım,aynısını X2' için de yaptım ve birbirinin yerine yzıp bazı değerler buldum. türevleri sıfıra eşitleyerek denge noktalarını (sabit noktaları) buluyormuşuz!. daha sonra kısmi türevlerini alıyoruz,o da şöyle olucakmış;

kt=kısmi türev

; x1 in f1 e göre kısmi türevi,x2 nin f1 e göre kısmi türevi vs.

A=
(kt)f1 / (kt)x1 (kt)f1 / (kt)x2
(kt)f2 / (kt)x1 (kt)f2 / (kt)x2


sonra determinantı alınacak;



detA=|A-ƛI|=0

a yı yukarda yazdık,

ƛ=

ƛ 0
0 ƛ


bundan sonrasını getiremiyorum işte

 

[cncarastirma]

Rica ederiz
A= ... diye yazdığınız formül değikenlerin sıra ile türevlenerek formülleştirildiği doğrusallaştırma formülü olmalı. Esasen mantıksal gidiş sergilemeye uygun olarak formüller sıralandığında anlaşılmaya daha uygun olur. Elinizde yeterli bilgi ve ya kaynak var mıdır bilmiyorum.
Sizin verdiğiniz türev sıfırlamada;
X2= - X1/(1+X1) diğer türev sıfırlamada;
X1= -X2/(1-X2) denklemi yazılır, bir hata yapmadıysam. İki denklemden; X2= 1/3 ve X1= -1/4 bulunur. Bunlar genel kontrol mantığındaki doğrusallaştırma aralığı olabilir. Doğrusal olmayan sistemin doğrusallaştırılmasında aralık kullanılır.
Başarılar dileriz.

 

[Thracian59]

hocam elimde kaynak yok ve bilgim de çok sınırlı. x2 ve x1 eşitliğini neye göre çıkarttınız anlayamadım. normalde 2*2 matris içinde 4 değişken çıkıyor,onlarda sırasıyla
f1-x1 = x2+1
f1-x2 = x1+1
f2-x1 = -2x2+1
f2-x2 = -2x1+1 olarak buldum.
en başta da sıfıra eşitlediğimiz için x1 ve x2 yi sıfır aldım ve martisim
1 1
1 1 oldu.

sonra determinant aldığımda da
1-ƛ 1-0
1-0 1-ƛ
burdanda

1+ƛ^2-2ƛ-1=0 olur
ƛ^2-2ƛ=0


(tao)=2 (delta)=0


ƛ(1,2)= ((tao) +- kök((tao)^2-4(delta)))/2 formülünden
ƛ1 ve ƛ2 yi bulmaya çalıştım. sanırım baya karışık oldu ama yapıcak bişey yok sanırım

 

[cncarastirma]

Sayın Babeko X1' ve X2' formüllerinden türevlerin sıfıra eşitlenerek; X2=X1/(-1-X1) formülünü siz vermiştiniz ben de X1 eşitliğini vererek iki bilinmeyenli iki denklemden x değerlerini çıkardım. Zaten f1 ve f2 ile yazdığınız formüller de sonuçta iki bilinmeyenli iki denklem olarak ele alınabiliyor.
Sizdeki formül düzeneğini bilmiyorum ama bu x değerleri sınırlama olmalı.
Başarılar dileriz.

 

[Thracian59]

Anladım sayın cncarastirma,ben biraz daha araştırayım olmadı okulda artık hocamdan yardım alıyım bi şekilde ve hallediyim bu işi. sizi de bilgilendiririm tamamlayabilirsem,sorunun son evresi de faz portresi çizmek.o da biraz sıkıntı yapacak gibi.. size de yardımlarınız için teşekkür ederim,iyi çalışmalar..

 

[cncarastirma]

Rica ederiz, hem sizin bilgilendirmelerinizle hem de diğer arkadaşların katılımıyla güzel paylaşımlar olu inşAllah(c.c.)
Başarılar dileriz.